문제
민수는 평소처럼 엘리베이터를 타고 집을 나서던 길에 자동문의 동작 방식이 궁금해졌다. 혼자서 책과 인터넷을 통해 조사한 민수는 자신이 살고 있는 집에 설치된 엘리베이터의 자동문은 적외선 센서를 사용한다는 사실을 알게 되었다.
엘리베이터의 자동문은 출입하는 사람과 충돌하지 않도록 오른쪽 벽 방향으로 적외선 신호를 발사한다. 그리고 이 신호가 벽에 반사되어 다시 센서로 돌아오는 시간을 사용해 문과 벽 사이에 다른 사람이나 사물이 존재하는지 판단하는 방식으로 동작하게 된다. 한 번 신호를 발사한 이후에는 발사한 신호가 반사되어 센서로 되돌아올 때까지 대기한다. 이전에 발사된 신호가 되돌아온 순간 다음 신호를 곧바로 벽 쪽으로 발사하여 검사를 반복한다.
그림 1. 한 번 발사된 신호가 벽에 부딪힌 후 다시 센서로 돌아오는 과정을 나타낸 그림. 한 시점에서 발사된 신호는 등가속도운동을 하는 문과 다시 만날 때까지 등속 운동을 하게 된다. 위 그림에서 신호는 총 (p+q) 만큼의 거리를 이동한 후 다시 문의 모서리에 도착한다.
열려있는 자동문의 오른쪽 모서리는 초기에 왼쪽 끝(x=0) 쪽 벽에 위치하며, 닫히기 시작하면 a의 가속도로 등가속도 운동을 하게 된다. 그리고 오른쪽 끝(x=L) 쪽 벽에 도착하면 곧장 운동을 정지한다. 적외선 신호는 자동문이 닫히기 시작하는 순간부터 발사되며 자동문이 닫힌 후에는 발사되지 않는다. 적외선 신호는 항상 v의 속도로 등속운동을 한다. 벽에 부딪혀 반사되어도 신호의 속도는 변하지 않는다. 신호를 발사하고 수신하는 센서는 문의 오른쪽 끝 모서리에 설치되어 있다.
호기심이 많은 민수는 한 번 완전히 열렸던 문이 다시 닫히는 동안 적외선 신호가 이동하는 총 거리가 궁금해졌다. 하지만 아직 초등학생인 민수는 당신에게 도움을 요청했다. 자동문의 길이와 가속도, 그리고 적외선 신호의 속도가 입력으로 주어질 때 적회선 신호의 총 이동 거리를 계산하는 프로그램을 작성하시오. 단, 문과 벽 사이에 사람이나 사물은 등장하지 않는다고 가정한다.
입력 형식
첫 줄에는 테스트케이스의 수를 나타내는 1이상 100이하의 자연수 T가 주어진다. 이후 총 T개의 테스트케이스에 대한 입력이 차례로 주어진다.
각 테스트케이스에 대한 입력은 세 개의 실수가 공백으로 구분되어 L a v 형식으로 주어진다.
- L은 자동문의 길이를 나타내는 1이상 100이하의 실수다.
- a는 자동문의 가속도를 나타내는 1이상 100이하의 실수다.
- v는 적외선 신호의 속도를 나타내는 1이상 1,000이하의 실수다.
- 모든 실수는 소수점 아래 세 자리 까지 주어진다.
운동 과정에서 자동문의 속도가 적외선 신호의 속도보다 빨라지는 경우는 입력으로 주어지지 않는다.
출력 형식
각 테스트케이스에 대한 정답을 차례로 한 줄씩 출력한다.
- 자동문이 완전히 닫히는 동안 적외선 신호가 이동한 총 거리를 출력한다.
- 소수점 세 번째 자리에서 반올림하여 두 번째 자리까지 출력한다.