문제

직업이 어부인 장현이는 오늘도 물고기를 잡기 위해 배를 타고 나갑니다. 장현이는 다른 어부와는 달리 그 날 정한 목표치에 정확히 해당하는 양만큼 물고기를 잡습니다. 낚시를 하기 위해 한참 배를 타고 가던 도중, 드디어 수중 음파 탐지기에서 신호가 왔습니다. 수중 음파 탐지기는 현재 위치에서부터 미터 떨어진 곳까지 물고기가 얼마나 있는지 측정하는 장비입니다.

오늘 장현이는 정확히 마리를 잡고자 합니다. 배에서 그물을 내린 뒤 앞으로 한 칸 나아가면 그 칸에 있는 물고기는 그물에 몰아지고, 그물을 건져 올리면 그물을 내린 뒤 이동한 칸에 있는 모든 물고기를 건져 올립니다. 그물은 딱 한 번 내리고 올릴 수 있습니다.

만약 장현이가 오늘 10마리의 물고기를 목표로 하며, 탐지기가 5미터까지 측정해 1미터마다 5, 3, 7, 2, 1마리의 물고기를 발견했다고 가정해봅시다.

그물은 단 한 번만 내렸다 건져올릴 수 있기 때문에 2~3미터의 물고기를 건져올리면 10마리를 건질 수 있습니다. 마찬가지로 3~5미터의 물고기를 건져 올려도 10마리를 건질 수 있습니다. 그러나, 1~2미터와 4미터 위치의 물고기를 건지면 10마리를 채울 수는 있지만 그물을 단 한 번만 내렸다 올릴 수 있기 때문에 이는 불가능한 경우가 됩니다. 즉, 이러한 케이스에서는 총 두 가지의 경우만 가능합니다.

이 방법으로 정확히 M마리의 물고기를 잡으려고 할 때, 그물을 내려야 하는 위치 s와 그물을 건져 올려야 하는 위치 e의 쌍인 [s, e]가 나올 수 있는 모든 경우의 수를 구해주세요.

입력

첫째 줄에 정수 이 공백을 두고 주어집니다.
둘째 줄에 현재 위치에서 미터 떨어진 곳에 모여있는 물고기의 수 가 주어집니다.

출력

가능한 경우의 수가 몇 개인지 출력합니다.